حل تمرین7 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۷ فصل اول فیزیک یازدهم این تمرین یک مسئله‌ی تعادل نیرو است که در آن، **نیروی الکتریکی** به کمک سایر نیروها، باعث **معلق ماندن** بادکنک می‌شود. ### ۱. تجزیه و تحلیل نیروها (شرط تعادل) وقتی بادکنک **معلق** است (شتاب صفر است)، به این معنی است که **نیروی خالص** وارد بر آن صفر است. نیروهای وارد بر بادکنک عبارتند از: 1.  **وزن ($ec{W}$):** رو به پایین، ناشی از گرانش. ($W = mg$) 2.  **نیروی شناوری ($ec{F}_{B}$):** رو به بالا، ناشی از هوای جابه‌جا شده (که مقدار آن داده شده). 3.  **نیروی الکتریکی ($ec{F}_{E}$):** ناشی از میدان الکتریکی خارجی، که جهت آن باید به سمت بالا باشد تا بادکنک را نگه دارد. $$ \sum \vec{F} = ۰ \quad \implies \quad \vec{F}_{E} + \vec{F}_{B} + \vec{W} = ۰ $$ در راستای عمودی (مثبت رو به بالا): $$F_{E} + F_{B} - W = ۰ \quad \implies \quad \mathbf{F_{E} = W - F_{B}}$$ ### ۲. محاسبه مقادیر **الف) تبدیل واحدها:** * جرم: $m = ۱.۰ \ g = ۱.۰ \times ۱۰^{-۳} \ kg$ * بار: $q = ۲۰۰ \ nC = ۲۰۰ \times ۱۰^{-۹} \ C = ۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ C$ * نیروی شناوری: $F_{B} = ۰.۰۵ \ N$ * شتاب گرانش: $g \approx ۱۰ \ m/s^۲$ (یا $۹.۸ \ m/s^۲$) **ب) محاسبه وزن ($W$):** $$W = m g = (۱.۰ \times ۱۰^{-۳} \ kg) \times (۱۰ \ m/s^۲) = ۱۰ \times ۱۰^{-۳} \ N = ۰.۰۱ \ N$$ **ج) محاسبه نیروی الکتریکی مورد نیاز ($F_{E}$):** $$F_{E} = W - F_{B} = ۰.۰۱ \ N - ۰.۰۵ \ N = -۰.۰۴ \ N$$ **تفسیر نتیجه:** نیروی $athbf{F_{E}}$ محاسبه شده، منفی است. این بدان معناست که فرض ما برای جهت نیروی الکتریکی اشتباه بوده است! نیروی الکتریکی ($F_{E}$) باید رو به پایین باشد تا به همراه وزن، نیروی شناوری را خنثی کند. **تصحیح شرط تعادل:** اگر $F_{E}$ رو به پایین باشد: $$F_{B} - W - F_{E} = ۰ \quad \implies \quad F_{E} = F_{B} - W$$ $$F_{E} = ۰.۰۵ \ N - ۰.۰۱ \ N = \mathbf{۰.۰۴ \ N}$$ ### ۳. تعیین بزرگی و جهت میدان ($ec{E}$) **الف) بزرگی میدان ($E$):** * از رابطه‌ی نیروی الکتریکی در میدان: $F_{E} = |q| E$ $$E = \frac{F_{E}}{|q|} = \frac{۰.۰۴ \ N}{۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ C} = ۰.۰۲ \times ۱۰^{۷} \ N/C$$ $$\mathbf{E = ۲.۰ \times ۱۰^{۵} \ N/C}$$ **ب) جهت میدان ($ec{E}$):** * می‌دانیم که بار بادکنک $q$ **مثبت** است ($q = +۲.۰ \times ۱۰^{-۷} \ C$). * می‌دانیم که نیروی الکتریکی ($ec{F}_{E}$) باید **رو به پایین** باشد (تا تعادل برقرار شود). * از رابطه‌ی $ec{F}_{E} = q \vec{E}$ می‌دانیم که اگر بار $q$ **مثبت** باشد، جهت $ec{F}_{E}$ و $ec{E}$ **یکسان** است. **نتیجه:** جهت میدان الکتریکی ($ec{E}$) باید **رو به پایین** باشد. ⬇️